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函数方程、数形结合思想的综合应用,主参互换充分挖掘隐含条件,降次:导数

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函数零点问题,也就是方程解的问题,也是函数图像交点的问题,这就把函数方程思想、数形结合思想综合起来了,实际上也就是函数、方程、图像的结合。有时候单纯地以某个方面来解决问题会非常麻烦,而通过这种结合,问题顿时会变得非常简单。

外甥呢,来,打灯笼,看例题:

含参三次方程,本来x为主,a为参,既然x∈(0,+∞)有个取值范围,从而a必定有个范围。不妨主参互换,充分挖掘出隐含条件a>0。

三次方程,那得降次啊,分解因式?一看,一点都不好办,必不然之路!那咋降?求导!求导用来干啥?判断函数单调性和单调区间,从而通过最值间接确定零点个数。而函数单调性和单调区间怎么快速判断呢?那就利用数形结合思想,利用导函数的图像就能立马判断出来。


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